Статья по высшей математике

Пример решения задачи симплексным методом

Преподаватель: А.А.Кныш
Авторские права: А.И.Карпова

ТезисыМатематика
Просмотров: 30
Страниц: 3
Дата публикации: 2018-05-16

Александра Карпова

1
РЕЙТИНГ РАБОТЫ

Скачать Поделиться
Пожаловаться

А.И.Карпова Уральский государственный экономический университет Екатеринбург Пример решения задачи симплексным методом Симплексный метод является наиболее рациональным методом решения задач линейного программирования. Его суть состоит в целенаправленном переборе опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов определить оптимальное решение. Данный метод еще называется методом последовательного улучшения плана. Алгоритм симплексного метода состоит в следующем: Шаг 1. Получение начального опорного решения задачи. Шаг 2. Переход от одного опорного решения к другому. Шаг 3. Проверка решения на оптимальность. Рассмотрим пример решения задачи. Для изготовления 2-x видов соков используется слива, черника и клубника. Общее количество сливы- 300 кг, черники- 270 кг, клубники- 400 кг. На сок 1-го вида идет каждого вида соответственно 2, 1, 4 кг, на со 2-го вида, соответственно 3, 3, 1кг. Нам нужно найти оптимальный план производства всех видов соков, который обеспечит максимальную прибыль производства, если цена одной банки сока 1-го вида ровна 150 рублей, а 2-го- 180 рублей. Решение задачи : Вид Первый Второй Общее количество Слива 2 3 300 Черника 1 3 270 Клубника 4 1 400

Цена 150 180 Определяем максимальное значение целевой функции F(X) = 150x1+180x2 при следующих условиях - ограничений. { 2x 1+ 3x 2≤ 300 x 1+ 3x 2 ≤270 F(x)=150 х 1 +180 х 2 mаx, х1 , х2 ≥ 0 4x 1+ x 2 ≤ 400 Систему неравенств мы приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных { 2x 1+ 3x 2+ x 3=300 x 1+3x 2+ x 4=270 х1 х2 х3 х4 х5 ≥ 0 4x 1+ x 2+ x 5=400 Базисные переменны - это такие переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и при этом с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: х3,х4,х5 БП F Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 b Q Х3 0 2 3 1 0 0 300 100 Х4 0 1 3 0 1 0 270 90 Х5 0 -4 1 0 0 1 400 400 -150 -180 0 0 0 0 Х3 0 1 0 1 -1 0 30 30 Х2 180 1/3 1 0 1/3 0 90 270 Х5 0 11/3 0 0 -1/3 1 310 84,5 -90 0 0 60 0 1620 Х1 150 1 0 1 -1 0 30 -30 Х2 180 0 1 -1/3 2/3 0 80 120 Х5 0 0 0 -11/3 10/3 1 200 60 0 0 90 -30 0 18900 Х1 150 1 0 -1/10 0 3/10 90 300

Х2 180 0 1 2/5 0 -1/5 40 -200 Х4 0 0 0 -11/10 1 3/10 60 200 0 0 57 0 9 20700 Х1=90, х2=40, х3=60, F(x)=150*90+180*40=20700 Ответ: Для получения максимальной прибыли необходимо производить 1-го вида cока - 90 кг, 2-го - 40 кг, 3-го - 60 кг. Научный руководитель А.А.Кныш, старший преподаватель Список используемой литературы: 1. Aкулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах/СПб.: Лань,2011.-352 с. 2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под Ред. Е.И.Ермаковa. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 575 с.

Вы просматриваете облегчённый вариант работы - только текст.

Комментарии

Чтобы оставить комментарий, вам необходимо авторизоваться